Aula 5 - Tópico II - Noções de Estatística

           Boa noite! Hoje se encerra nosso primeiro ciclo de aulas. Com esse segundo tópico da Aula 5 estaremos fechando as aulas com o conteúdo programático 'frio', poderíamos assim nos expressar. Explico: em provas anterios do PROFMAT, apesar de não constar explicitamente no programa do edital, foram cobrados tópicos de Matemática tais como: funções, geometria espacial, lógica matemática, conjuntos, teoria dos números... claro que tudo de forma coerente, simples e que qualquer aluno do ensino médio deveria saber. 
           Mas nosso curso não termina aqui! Em breve voltaremos com mais exercícios, comentários e matérias!
           Agradecemos àqueles que nos acompanharam até aqui. Tivemos certamente muitos erros que serão corrigidos, entretanto o intuito foi sempre o de acertar e ajudar de alguma maneira a quem nos acompanha! Valeu! Entraremos num pequeno recesso! Mas voltaremos ainda no final de setembro para continuarmos nossos estudos para o PROFMAT.

Marcelo Carneiro



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AULA 5 – TÓPICO II: Noções de Estatística

         A Estatística é uma ciência cuja finalidade principal é analisar dados para tomada de decisões mais acertadas frente à incerteza. É um ramo importantíssimo da Matemática.

         Se existe um problema que será estudado pela Estatística, observamos que certas etapas aparecem para serem cumpridas, são elas: coleta de dados, tratamento dos dados coletados, interpretação dos dados coletados e por fim a tomada de decisão.

COLETA DE DADOS

         Primeiro passo é definirmos qual a variável ou as variáveis que farão parte do nosso estudo. Por exemplo, numa pesquisa: situação econômica, religião, altura, peso, escolaridade etc. Observamos que as variáveis podem ser de dois tipos: qualitativas (tratam-se de qualidades: escolaridade, nível cultural etc.) ou quantitativas (tratam-se de quantidades: idade, número de filhos, salário etc.)

         As variáveis qualitativas são de dois tipos: ordinais (possuem ordenação. Por exemplo, nível de instrução pode ser: sem instrução, ensino fundamental, ensino médio, graduação superior...); nominais (não adotam uma ordenação. Por exemplo: nacionalidade, religião...).

         As variáveis quantitativas são de dois tipos: discretas (quando contáveis: número de filhos, idade, saldo de gols etc.); contínuas (seus valores possíveis constituem intervalos reais – alcançados por mensuração: altura, peso etc.).

ORGANIZAÇÃO DE DADOS

         As planilhas são importantes ferramentas para organização de dados uma vez que facilitam a visualização de informações, a montagem de gráficos e o tratamento dos dados, a análise e a tomada das decisões.

         Obs.: Planilhas de distribuição de frequência (as frequências podem ser distribuídas de dois modos: a) pela contagem; b) frequência relativa: por proporção ou por percentagem.

Exemplo de planilha:

 

GRÁFICOS

         Os gráficos são utilizados pela estatística e facilitam sobremaneira a visualização e interpretação de dados coletados.

         Os gráficos mais importantes são os do tipo: gráfico de linhas, gráfico de colunas, gráficos de setores (pizza), histogramas, polígonos de frequência, dentre outros.

Exemplos de Gráficos

Gráfico de linhas

Gráficos de colunas

Gráficos de setores

Histograma

Polígono de frequência

 Obs.: importantíssimo observarmos a relação entre o Histograma e o polígono de frequência.

 

PLANILHA DE FREQUÊNCIA DE VARIÁVEIS CONTÍNUAS

         Os dados pra a confecção de uma planilha de frequência são dispostos por meio de intervalos de números reais, que são definidos de acordo com a necessidade do estudo. Tais intervalos são denominados de classes. Tais classes são bem organizadas quando todas têm a mesma amplitude (‘tamanho’).

         Para confeccionarmos o polígono de frequências a partir da planilha de frequências, acrescentamos dois intervalos, um anterior e outro posterior aos já existentes e ligamos os pontos médios das bases superiores dos retângulos correspondentes a cada intervalo.

MEDIDAS DE POSIÇÃO

         Entre as mais importantes medidas de posição temos as medidas de tendência central (são elas a média, a mediana e a moda).

MÉDIAS

- média aritmética simples: é a mais conhecida dentre os vários tipos de média existentes:

Utilizando-se o somatório:

 

 Utilizando-se o somatório multiplicando-se o valor do dado pela frequência em que aparece:

Obs.: as expressões acima para a média aritmética são idênticas, na verdade. É questão de deixar a expressão mais enxuta ou não.

 

- média geométrica: consiste na raiz de índice n (número de valores) do produto dos valores.

- média harmônica: consiste no inverso da média aritmética dos inversos dos valores.

- média aritmética ponderada: obtemos a média ponderada quando multiplicamos os valores por seus respectivos pesos e dividimos a soma desse produto pela soma dos respectivos pesos.

MEDIANA

         Consiste no termo central de um conjunto de dados quando tais valores são colocados em ordem (crescente como decrescente).

 

MODA

         Consiste a moda (ou valor modal, ou valor dominante, ou norma) no valor observado maior número de vezes, o mais frequente entre os valores observados de uma variável.

 

MEDIDAS DE DISPERSÃO

         Dentre as principais medidas de dispersão temos a variância e o desvio-padrão.

         Observamos que o desvio e a diferença entre o valor observado e a média. Podemos ter desvios positivos, negativos e mesmo nulos. Valores positivos são acima da média, valores negativos estarão abaixo da média, e nulo é valor igual ao da média.

VARIÂNCIA

         A variância nos permite visualizar se os valores observados estão mais ou menos afastados da média.

Utilizando-se o somatório:

DESVIO-PADRÃO

         O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância. Esse resultado nos permite obter uma medida da dispersão que seja um número não-negativo e de mesma unidade de medida dos dados fornecidos inicialmente.