Boa noite! Hoje se encerra nosso primeiro ciclo de aulas. Com esse segundo tópico da Aula 5 estaremos fechando as aulas com o conteúdo programático 'frio', poderíamos assim nos expressar. Explico: em provas anterios do PROFMAT, apesar de não constar explicitamente no programa do edital, foram cobrados tópicos de Matemática tais como: funções, geometria espacial, lógica matemática, conjuntos, teoria dos números... claro que tudo de forma coerente, simples e que qualquer aluno do ensino médio deveria saber.
Mas nosso curso não termina aqui! Em breve voltaremos com mais exercícios, comentários e matérias!
Agradecemos àqueles que nos acompanharam até aqui. Tivemos certamente muitos erros que serão corrigidos, entretanto o intuito foi sempre o de acertar e ajudar de alguma maneira a quem nos acompanha! Valeu! Entraremos num pequeno recesso! Mas voltaremos ainda no final de setembro para continuarmos nossos estudos para o PROFMAT.
Marcelo Carneiro
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AULA
5 – TÓPICO II: Noções de Estatística
A Estatística é uma ciência cuja
finalidade principal é analisar dados para tomada de decisões mais acertadas
frente à incerteza. É um ramo importantíssimo da Matemática.
Se existe um problema que será estudado
pela Estatística, observamos que certas etapas aparecem para serem cumpridas,
são elas: coleta de dados, tratamento dos dados coletados, interpretação dos
dados coletados e por fim a tomada de decisão.
COLETA
DE DADOS
Primeiro passo é definirmos qual a
variável ou as variáveis que farão parte do nosso estudo. Por exemplo, numa
pesquisa: situação econômica, religião, altura, peso, escolaridade etc.
Observamos que as variáveis podem ser de dois tipos: qualitativas (tratam-se de
qualidades: escolaridade, nível cultural etc.) ou quantitativas (tratam-se de
quantidades: idade, número de filhos, salário etc.)
As variáveis qualitativas são de dois
tipos: ordinais (possuem ordenação. Por exemplo, nível de instrução pode ser:
sem instrução, ensino fundamental, ensino médio, graduação superior...);
nominais (não adotam uma ordenação. Por exemplo: nacionalidade, religião...).
As variáveis quantitativas são de dois
tipos: discretas (quando contáveis: número de filhos, idade, saldo de gols
etc.); contínuas (seus valores possíveis constituem intervalos reais –
alcançados por mensuração: altura, peso etc.).
ORGANIZAÇÃO
DE DADOS
As planilhas são importantes
ferramentas para organização de dados uma vez que facilitam a visualização de
informações, a montagem de gráficos e o tratamento dos dados, a análise e a
tomada das decisões.
Obs.: Planilhas de distribuição de
frequência (as frequências podem ser distribuídas de dois modos: a) pela
contagem; b) frequência relativa: por proporção ou por percentagem.
Exemplo de planilha:
GRÁFICOS
Os gráficos são utilizados pela
estatística e facilitam sobremaneira a visualização e interpretação de dados
coletados.
Os gráficos mais importantes são os do
tipo: gráfico de linhas, gráfico de colunas, gráficos de setores (pizza),
histogramas, polígonos de frequência, dentre outros.
Exemplos de Gráficos
Gráfico de linhas
Gráficos de colunas
Gráficos de setores
Histograma
Polígono de frequência
Obs.: importantíssimo observarmos a relação entre o Histograma e o polígono de frequência.
PLANILHA
DE FREQUÊNCIA DE VARIÁVEIS CONTÍNUAS
Os dados pra a confecção de uma
planilha de frequência são dispostos por meio de intervalos de números reais,
que são definidos de acordo com a necessidade do estudo. Tais intervalos são
denominados de classes. Tais classes são bem organizadas quando todas têm a
mesma amplitude (‘tamanho’).
Para confeccionarmos o polígono de
frequências a partir da planilha de frequências, acrescentamos dois intervalos,
um anterior e outro posterior aos já existentes e ligamos os pontos médios das
bases superiores dos retângulos correspondentes a cada intervalo.
MEDIDAS
DE POSIÇÃO
Entre as mais importantes medidas de
posição temos as medidas de tendência central (são elas a média, a mediana e a
moda).
MÉDIAS
-
média aritmética simples: é a mais conhecida dentre os vários tipos de média
existentes:
Utilizando-se o somatório:
Utilizando-se o somatório multiplicando-se o valor do dado pela frequência em que aparece:
Obs.: as expressões acima para a média aritmética são idênticas, na verdade. É questão de deixar a expressão mais enxuta ou não.
-
média geométrica: consiste na raiz de índice n (número de valores) do produto
dos valores.
-
média harmônica: consiste no inverso da média aritmética dos inversos dos
valores.
-
média aritmética ponderada: obtemos a média ponderada quando multiplicamos os
valores por seus respectivos pesos e dividimos a soma desse produto pela soma
dos respectivos pesos.
MEDIANA
Consiste no termo central de um
conjunto de dados quando tais valores são colocados em ordem (crescente como
decrescente).
MODA
Consiste a moda (ou valor modal, ou
valor dominante, ou norma) no valor observado maior número de vezes, o mais
frequente entre os valores observados de uma variável.
MEDIDAS
DE DISPERSÃO
Dentre as principais medidas de
dispersão temos a variância e o desvio-padrão.
Observamos que o desvio e a diferença
entre o valor observado e a média. Podemos ter desvios positivos, negativos e
mesmo nulos. Valores positivos são acima da média, valores negativos estarão
abaixo da média, e nulo é valor igual ao da média.
VARIÂNCIA
A variância nos permite visualizar se
os valores observados estão mais ou menos afastados da média.
Utilizando-se o somatório:
DESVIO-PADRÃO
O desvio-padrão é a raiz quadrada da
variância. Esse resultado nos permite obter uma medida da dispersão que seja um
número não-negativo e de mesma unidade de medida dos dados fornecidos
inicialmente.
